Spill og matematikk
Plinko: brettet, radene og tallene bak cellene
Kula tar ett valg i hver rad, og med seksten rader finnes det 65 536 veier ned: 12 870 av dem ender i midtcellen og nøyaktig én i hver ytterkant — derfor ser utbetalingstabellen ut som den gjør.
Plinko er enkelt å beskrive og vanskelig å lese riktig. Du slipper en kule inn på toppen av et trekantet brett, den treffer en pinne i hver rad og skyves til den ene eller den andre siden, og til slutt lander den i en av cellene langs bunnen. Hver celle har sin multiplikator. Det er hele spillet. Men alt som avgjør hva du sitter igjen med — hvorfor ytterkantene betaler så voldsomt, hvorfor midten betaler mindre enn innsatsen, hvorfor seksten rader oppfører seg helt ulikt åtte — ligger i et regnestykke som grensesnittet aldri viser deg. Denne siden gjør regnestykket i full lengde, og du kan gjøre det etter på hvilket som helst brett.
Brettet: rader, pinner og celler
Et plinkobrett er en trekant av pinner. Radtallet er det eneste tallet som bestemmer formen: seksten rader gir sytten celler langs bunnen, fordi kula gjør ett valg per rad og summen av valgene peker ut cellen. Regelen er like enkel som den høres ut — antall celler er alltid antall rader pluss én.
Ved siden av brettet står som regel to innstillinger: radtallet, og en risikovelger med navn i retning av lav, middels og høy. Hvor mange trinn hver av dem tilbyr varierer fra utgave til utgave, og du leser det av i panelet før du satser. De to gjør helt forskjellige ting: radtallet endrer hvor ofte kula lander hvor, mens risikonivået bare endrer hva cellene betaler. Bare den første rører sannsynlighetene.
Multiplikatorene står i utbetalingstabellen. Den hører til den enkelte utgaven av spillet og ikke til plinko som sjanger, og tallene fra den er derfor ikke gjengitt her. En tabell skrevet av etter hukommelsen er verdiløs; en du selv åpner rett før du satser er det ikke.
Veien ned er en rekke valg, ikke en bane
Det er fristende å se kula som noe som ruller nedover en bane. Regnestykket blir klarere hvis du i stedet ser hver rad som ett valg: venstre eller høyre. Med seksten rader er en runde en rekke på seksten slike valg, og cellen kula ender i er summen. Åtte til høyre og åtte til venstre gir midtcellen; seksten til høyre gir cellen ytterst til høyre.
Modellen spillet hviler på er at hvert valg er 50/50 og uavhengig av de foregående. Kula har ingen hukommelse, og en rad «vet» ikke hva som skjedde i raden over. Det er verdt å si høyt at dette er en modell — den samme som spillutgiveren regner med, og en du selv kan holde opp mot utbetalingstabellen med tallene lenger nede.
Plinko, ett fall
Regnestykket: 65 536 veier ned
Når hver rad er ett valg mellom to, er antall mulige veier gjennom seksten rader 2 opphøyd i sekstende, altså 65 536. Alle disse veiene er like sannsynlige. Det som skiller cellene fra hverandre er hvor mange veier som fører til dem.
Til midtcellen fører alle veiene med nøyaktig åtte høyresvinger fordelt på seksten rader. Antallet slike er 12 870. Sannsynligheten blir 12 870 delt på 65 536, altså 19,6 prosent — omtrent hver femte kule.
Til cellen ytterst fører nøyaktig én vei: alle seksten valgene må gå samme vei. Sannsynligheten er 1 av 65 536, altså 0,0015 prosent. De to ytterkantene til sammen treffes 2 ganger av 65 536, altså én gang per 32 768 fall.
Forholdet mellom de to er 12 870 mot 1. Ytterkantene er ikke litt sjeldnere enn midten. De er over tolv tusen ganger sjeldnere, og det er hele grunnen til at de får bære store tall.
Hele raden ser slik ut, fra midten og utover, med sannsynlighet per celle: 19,6 · 17,5 · 12,2 · 6,7 · 2,8 · 0,85 · 0,18 · 0,024 · 0,0015 prosent. Speilvend den, så har du alle sytten cellene. To tall er verdt å feste seg ved. De fem midterste cellene tar 51 766 av de 65 536 veiene, altså 79 prosent av alle fall — fem celler av sytten spiser fire femdeler. De fire ytterste cellene, to på hver side, deler 34 veier mellom seg, som er omtrent ett fall av 1 928.
Seksten valg gir 65 536 veier ned. 12 870 av dem ender i midtcellen og nøyaktig én i hver ytterkant, og de fem midterste cellene tar 51 766 veier — 79 prosent av alle fall. Kantsøylene er tegnet i samme skala som resten, og det er derfor de ikke er å se.
Hva fordelingen gjør med multiplikatorene
RTP i et plinkobrett er summen over alle cellene, der hver celle teller med sin multiplikator ganget med sin sannsynlighet. Det er hele definisjonen, og den er grunnen til at RTP og husfordel får en side for seg.
Regn på hva en enkelt celle faktisk bidrar med. Sett at cellen ytterst betaler 1 000×. Bidraget til summen er 1 000 delt på 65 536, altså 0,0153 — halvannet prosentpoeng. Sett så at midtcellen betaler 0,5×. Bidraget derfra er 0,5 ganget med 0,196, altså 0,098 — nesten ti prosentpoeng, seks ganger så mye. Tallene 1 000× og 0,5× er valgt for regnestykket og ikke lest av noen tabell, men forholdet mellom de to bidragene er ikke valgt. Det følger av fordelingen.
Konsekvensen er verdt å sitte litt med. Nesten hele utbetalingen i et plinkobrett kommer fra cellene rundt midten, de du treffer hele tiden og som betaler rundt eller under innsatsen. Det store tallet i hjørnet er det øyet leser først, og i regnskapet veier det nesten ingenting. En utbetalingstabell må derfor ha motsatt form av fordelingen: høy frekvens tvinger fram lav multiplikator. Det er aritmetikk, ikke gavmildhet.
Radtallet endrer formen på fordelingen
Radtallet er den eneste innstillingen som rører sannsynlighetene, og den gjør det kraftig. Regn tre brettstørrelser mot hverandre.
Med åtte rader finnes 256 veier. Midtcellen har 70 av dem, altså 27,3 prosent, og ytterkanten har 1, altså 0,39 prosent — omtrent ett fall av 256.
Med tolv rader finnes 4 096 veier. Midtcellen har 924, altså 22,6 prosent, og ytterkanten 1 av 4 096, altså 0,024 prosent.
Med seksten rader finnes 65 536 veier, og tallene er de som står ovenfor.
Radtallet er den eneste innstillingen som rører sannsynlighetene. Midtcellen faller fra 27,3 til 22,6 til 19,6 prosent, mens ytterkanten går fra ett fall av 256 til ett av 4 096 til ett av 65 536 — 256 ganger sjeldnere over de samme åtte radene.
Legg merke til hva som skjer med ytterkanten. Fra åtte til seksten rader går den fra ett fall av 256 til ett fall av 65 536, altså 256 ganger sjeldnere. Midtcellen faller samtidig fra 27,3 til 19,6 prosent, men det er fordi sannsynligheten fordeles på flere celler — målt mot brettets bredde blir fordelingen smalere, ikke bredere. Flere rader gir altså to ting samtidig: mer rom for store tall ytterst, og et ytterst som praktisk talt aldri treffes.
Risikonivået flytter utbetaling, ikke sannsynlighet
Risikovelgeren rører ikke en eneste pinne. Kula faller på nøyaktig samme måte på lav og på høy risiko, og alle prosentene ovenfor står uendret. Det som endres er utbetalingstabellen. På lav risiko ligger cellene tett sammen, midten nær 1× og kantene beskjedne. På høy risiko tømmes midten og kantene lastes.
Det spillutgivere legger opp til er at summen av multiplikator ganget med sannsynlighet holder seg omtrent lik på alle risikonivåene, slik at bare svingningene endrer seg. Om det stemmer i utgaven du står i, ser du på én måte: gang hver multiplikator i tabellen med sannsynligheten for cellen sin og legg sammen. Det er den eneste kontrollen som ikke krever at du stoler på noen.
Praktisk betyr høy risiko på seksten rader at cellene som betaler noe som monner, ligger der du treffer noen få ganger per tusen fall. De seks ytterste, tre på hver side, deler 274 av 65 536 veier. Det er omtrent ett fall av 239.
Det du kan kontrollere før du satser
Fire ting lar seg sjekke uten å ta noen på ordet, og til sammen tar de under et kvarter.
Åpne utbetalingstabellen og noter radtall og risikonivå. Gang hver multiplikator med sannsynligheten for cellen sin, legg sammen, og hold summen opp mot RTP-tallet spillet oppgir. Spriker de, er det tabellen som gjelder.
Sjekk om runden lar seg etterprøve. Et brett som viser serverfrø, klientfrø og nonce kan kontrolleres i ettertid, og framgangsmåten står steg for steg på provably fair. Holdes dette skjult, kan du ikke kontrollere noe, uansett hvor pent brettet ser ut.
Kjør noen runder i gratismodus for å bli kjent med tempoet og panelet, men hold styr på hva den modusen svarer på og hva den lar stå ubesvart. Det er tema på plinko demo.
Er spørsmålet ditt egentlig om spillet er rigget, er det tre spørsmål i ett med tre forskjellige svar: se er plinko svindel. Avveiningen mellom hvor ofte noe treffer og hvor mye det betaler går igjen i hele familien av crash-spill og i mines, bare i annen innpakning. Hvordan dette nettstedet går fram når noe skal kontrolleres, står på slik tester vi.