Dice: hva glidebryteren egentlig velger for deg

Hvor i formelen huset sitter

Gang sjansen med multiplikatoren på hvilken som helst linje i tabellen. 0,98 × 1,010 = 0,99. 0,25 × 3,960 = 0,99. 0,01 × 99,000 = 0,99. Svaret er det samme overalt, fordi sjansen som står i nevneren blir ganget inn igjen og forsvinner.

Det betyr at glidebryteren ikke er en priskontroll. Uansett hvor du setter den, forventes hver innsats å komme tilbake som 99 prosent av seg selv. Du velger ikke hvor mye spillet koster — du velger bare formen på kostnaden.

Formen er stor. Ved 98 prosent vinner du nesten alltid, og hver gevinst er 1 prosent av innsatsen; tapene er sjeldne og hele. Ved 1 prosent taper du 99 av 100 kast, og den hundrede gir nesten hundregangen. Kontoen svinger helt ulikt i de to tilfellene, og hvor lenge pengene varer, avgjøres av den svingningen — ikke av husfordelen. RTP og husfordel skiller de to spørsmålene fra hverandre.

Terskelen, og de to retningene

Tallet som trekkes ligger i et fast intervall, og glidebryteren setter en terskel i det intervallet. Velger du «under», vinner du når tallet lander på undersiden av terskelen; velger du «over», når det lander på oversiden. Det er derfor de to knappene alltid har hver sin sjanse som til sammen dekker hele skalaen.

Det gjør at én og samme innstilling kan skrives på to måter. Å satse på «under 25» og å satse på «over 75» er samme veddemål med samme sjanse og samme multiplikator, bare speilvendt. Hvis et spill gir deg ulike multiplikatorer for to slike speilvendte innstillinger, er det verdt å regne etter — da er sjansen som oppgis for minst én av dem ikke den du selv kommer fram til.

Det er også den enkleste selvtesten som finnes i sjangeren. Du trenger ingen tabell og ingen liste: les av sjansen, les av multiplikatoren, gang dem sammen. Kommer det ut noe annet enn tallet du forventet, er det den oppgitte sjansen eller den oppgitte multiplikatoren som må forklares, og ingen av delene krever at du spiller en eneste runde for å se det.

Vil du se den samme formelen med bare ett tall og ingen glidebryter, er limbo den korteste versjonen av dice som finnes.

Hvorfor doblingssystemet stopper før sannsynligheten stopper det

Systemet alle kommer til før eller senere: sett én enhet på omtrent 2,000×. Taper du, sett to. Taper du igjen, sett fire. Første gevinst henter inn alt og gir én enhet i pluss.

Regnestykket bak virker overbevisende, og det er nettopp derfor det er verdt å skrive helt ut. Ved 2,000× er vinnersjansen 49,5 prosent, altså 50,5 prosent tap. Ti tap på rad er 0,505 opphøyd i tiende, som er 0,00108 — omtrent én gang av 927. Det høres fjernt ut.

Problemet er ikke sannsynligheten. Problemet er hva innsatsen har vokst til når den serien kommer. Kast nummer k i serien har innsats 2 opphøyd i k − 1, og etter k tap er det til sammen satt 2 opphøyd i k, minus 1. Det niende kastet står altså på 256 enheter, og ni tap på rad har kostet 511.

Sett at bordet ditt tåler 500 ganger grunninnsatsen. Da får du doblet åtte ganger — 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 — og det niende steget, 512, er større enn taket. Serien har altså ni kast, ikke uendelig mange. Sjansen for at alle ni taper er 0,505 opphøyd i niende = 0,00214, eller omtrent én gang av 468.

Regn ut hva det er verdt. I 467 av 468 serier tjener du 1 enhet. I den siste taper du 511. Forventningen er 0,9979 × 1 − 0,00214 × 511 = −0,094 enheter per serie.

Nå kan du sjekke tallet mot husfordelen direkte, og det er den fine delen. Forventet total innsats i en serie er 1 + 2 × 0,505 + 4 × 0,505² og videre, altså 1,01 opphøyd i null til åtte lagt sammen, som er 9,369 enheter. Én prosent av 9,369 er 0,0937. Det er samme tall.

Doblingssystemet endret ingenting. Det økte bare hvor mye som ble satt, og husfordelen tok sin prosent av den større summen. Bordtaket er ikke en urettferdighet i systemet — det er stedet der regnestykket blir synlig.

Én enhet er innsatsen per runde. En rolig crash-time på 120 runder koster 1,2 enheter, en terningtime på 3 600 runder koster 36 — samme prosent, tretti ganger prisen. Prosenten tas av omsetningen, ikke av innskuddet, og tempoet er ikke med i prosenten.

Hva som ikke endrer seg mellom kastene

Hvert kast er uavhengig av det forrige. En serie på syv tap gjør ikke det åttende kastet mer sannsynlig å vinne, og en serie på syv gevinster gjør det ikke mindre sannsynlig. Tallene i tabellen over gjelder like mye på kast nummer 1 som på kast nummer 4 000.

Det eneste som faktisk kan endre seg, er om trekningen er det den utgir seg for å være. Det er et spørsmål om oppsett, ikke om matematikk, og det har sitt eget svar: provably fair beskriver hvordan et kast kan låses på forhånd slik at du kan kontrollere det i etterkant. Vil du se den samme formelen bygd på et rutenett i stedet for en glidebryter, ligger den i mines.