Kort og trinn
HiLo: multiplikatoren i trinn, og hvorfor den hopper
I HiLo er multiplikatoren for hvert trinn den omvendte av sjansen for å gjette riktig, og det er nettopp derfor den kryper ved noen kort og eksploderer ved andre.
Spillet og trinnene
Et kort ligger med billedsiden opp. Du velger om det neste kortet blir høyere eller lavere. Gjetter du riktig, snus neste kort, multiplikatoren stiger, og du får velge på nytt: gjett en gang til, eller ta ut det som står. Gjetter du feil, er runden over.
Det som skiller HiLo fra resten av sjangeren, er at sjansen ikke er den samme fra trinn til trinn. I dice setter du den selv, og i mines faller den jevnt. Her endrer den seg i det øyeblikket kortet snus, og den endrer seg ulikt hver gang. Multiplikatoren følger etter, og det er derfor den hopper i trinn av høyst ujevn størrelse.
HiLo, fire kort
Regelen du må slå opp først
Før noe regnestykke gir mening, må to ting være avklart, og de står i spillets egen hjelpetekst, ikke her: hva som skjer med kort av samme verdi, og om kortet som ligger går tilbake i stokken.
Regnestykkene under bruker den varianten som er enklest å kontrollere: 52 kort, kortet som ligger er tatt ut, altså 51 kort igjen, og et likt kort teller som riktig for den knappen du valgte. Ess er lavest og konge høyest. Bruker spillet ditt andre regler, er framgangsmåten den samme — bare tellingen endrer seg.
Multiplikatoren for ett trinn
Antall kort som gjør deg til vinner, kall det k, deles på 51. Det er sjansen. Multiplikatoren er den omvendte, ganget med det som er igjen etter husfordelen:
multiplikator = (1 − husfordel) × 51 / k
Ligger det en syver, og du velger «høyere eller lik», er kortene som gjør deg til vinner: alle åttere til konger, som er 4 × 6 = 24, pluss de tre gjenværende syverne. k = 27. Sjansen er 27 / 51 = 0,5294, og multiplikatoren med 1 prosent husfordel er 0,99 × 51 / 27 = 1,870×.
| Kort som ligger | «Høyere eller lik»: k | Sjanse | Multiplikator |
|---|---|---|---|
| To | 47 | 92,16 % | 1,074× |
| Syv | 27 | 52,94 % | 1,870× |
| Åtte | 23 | 45,10 % | 2,195× |
| Ti | 15 | 29,41 % | 3,366× |
| Dame | 7 | 13,73 % | 7,213× |
| Konge | 3 | 5,88 % | 16,830× |
Gang sjansen med multiplikatoren på hvilken som helst linje: 0,5294 × 1,870 = 0,99. 0,0588 × 16,830 = 0,99. Samme svar som i dice og i mines, fordi det er samme konstruksjon: den rettferdige multiplikatoren, ganget med 0,99.
Tre miner på 25 ruter. Multiplikatoren stiger bare fordi sjansen for å nå fram faller: 1,479× ved tre ruter mot 5,004× ved ti, med 67 og 19,8 prosent bak seg. Ganget sammen gir de 0,99 begge steder. Samme form gjelder overalt der multiplikatoren bygges som 0,99 delt på sannsynligheten, rute for rute i mines og trinn for trinn i HiLo.
Den motsatte knappen regnes likedan, bare andre veien. Ligger det en toer og du velger «lavere eller lik», er k = 4 × 1 + 3 = 7, sjansen er 13,73 prosent, og multiplikatoren 7,213×. Toeren og dama bytter altså rolle avhengig av hvilken knapp du trykker.
Hvorfor spranget er så ujevnt
Gå ett kort oppover i tabellen, og nøyaktig fire kort flytter seg fra vinnersiden til tapersiden. Fire av 51 er 7,8 prosentpoeng, hver eneste gang. Skrittet i sannsynlighet er helt jevnt.
Skrittet i multiplikator er det ikke i nærheten av. Fra syver til åtter faller k fra 27 til 23, og multiplikatoren går fra 1,870× til 2,195× — et hopp på 0,33. Fra dame til konge faller k fra 7 til 3, og multiplikatoren går fra 7,213× til 16,830× — et hopp på 9,62.
Fire kort begge steder. Nesten tretti ganger så stort utslag i det ene tilfellet.
Grunnen er at multiplikatoren er 51 delt på k, og det er ikke en rett linje. Når k er stort, betyr fire kort fra eller til nesten ingenting for brøken. Når k er lite, er fire kort mesteparten av det som er igjen, og brøken skyter i været. Det er den samme formen som gjør at et lite løft i sjansen fra 2 til 1 prosent i dice dobler utbetalingen, mens et løft fra 98 til 97 prosent knapt merkes.
Den ytterste kanten av dette er verdt å se på. Ligger det et ess og du velger «høyere eller lik», er alle de 51 gjenværende kortene høyere eller like. k = 51, sjansen er 100 prosent, og multiplikatoren blir 0,99 × 51 / 51 = 0,99×. En knapp som ikke kan tape og likevel gir tilbake mindre enn innsatsen. Hvordan et gitt spill håndterer det tilfellet, står i spillets egen hjelpetekst — men regnestykket viser tydeligere enn noe annet hvor husfordelen sitter: den er ganget inn uansett hva sannsynligheten er.
Hva som skjer når du fortsetter
Kjedemultiplikatoren er produktet av trinnene. Går du fra en syver til en åtter og videre, ganges 1,870 med det neste trinnet, og så videre.
Da ganges også 0,99 inn på nytt for hvert trinn. Etter fem trinn er det 0,99 opphøyd i femte = 0,951, altså 4,9 prosent av kjedens rettferdige verdi. Etter ti trinn er det 0,99 opphøyd i tiende = 0,904, altså 9,6 prosent.
Det er den viktigste forskjellen mellom HiLo og et spill der du satser én gang og får ett svar. Hvert trinn er en ny avgjørelse, og hver avgjørelse har sin egen pris. En lang kjede er ikke ett veddemål med høy multiplikator — det er ti veddemål på rad, med ti prosenter tatt underveis. Hva den forskjellen blir over en time, står på RTP og husfordel.
Én enhet er innsatsen per runde. En rolig crash-time på 120 runder koster 1,2 enheter, en terningtime på 3 600 runder koster 36 — samme prosent, tretti ganger prisen. Prosenten tas av omsetningen, ikke av innskuddet, og tempoet er ikke med i prosenten.
Det ene stedet der telling faktisk betyr noe
I dice og limbo er hver runde uavhengig av den forrige, og ingen telling hjelper. HiLo er unntaket — men bare hvis kortene ikke legges tilbake. Deles det fra en stokk som blir mindre, endrer sammensetningen seg underveis, og et kort du allerede har sett, kan ikke komme igjen. Stokkes det på nytt for hvert kort, eller trekkes det fra en full stokk hver gang, forsvinner den effekten helt.
Derfor er nettopp den regelen den første du bør slå opp. Den avgjør både om tabellen over gjelder etter første trinn, og om det i det hele tatt finnes noe å holde styr på. Om trekningen er det den utgir seg for å være, er et annet spørsmål igjen, og det har sitt eget svar i provably fair.