Ett tall, ett svar
Limbo: fra målmultiplikator til sannsynlighet
I limbo skriver du inn ett tall og spillet svarer med ett tall, og det gjør dette til den eneste spilltypen der du kan regne ut hele oppsettet med én divisjon.
Hele spillet på tre linjer
Du setter et mål: en multiplikator du vil ha. Spillet trekker et tall. Er tallet like høyt som eller høyere enn målet ditt, vinner du, og innsatsen ganges med målet. Er tallet lavere, er runden tapt.
Det er alt. Det finnes ikke et rutenett, ikke et kortstokkoppsett, ikke en utbetalingstabell med sytten celler. Det finnes to tall: ett du skriver inn, og ett spillet svarer med. Derfor er limbo den mest gjennomsiktige spilltypen i sjangeren — ikke fordi den er ærligere, men fordi det ikke finnes noe sted å gjemme et ledd i regnestykket.
Som i alle spillene her er svaret avgjort før det vises. Animasjonen viser bevegelsen, ikke avgjørelsen.
Terningen
Fra mål til sannsynlighet
Det eneste du trenger å vite, er dette: sannsynligheten for å vinne er det som er igjen etter husfordelen, delt på målet ditt.
sannsynlighet = (1 − husfordel) / mål
Med 1 prosent husfordel er telleren 0,99. Sett inn hvilket mål du vil:
| Mål | Regnestykke | Sannsynlighet | Én gang av |
|---|---|---|---|
| 1,01× | 0,99 / 1,01 | 98,02 % | 1,02 |
| 2,00× | 0,99 / 2,00 | 49,50 % | 2,02 |
| 5,00× | 0,99 / 5,00 | 19,80 % | 5,05 |
| 10,0× | 0,99 / 10,0 | 9,90 % | 10,1 |
| 50,0× | 0,99 / 50,0 | 1,98 % | 50,5 |
| 100× | 0,99 / 100 | 0,99 % | 101 |
| 1 000× | 0,99 / 1 000 | 0,099 % | 1 010 |
Kolonnen helt til høyre er bare 1 delt på sannsynligheten, og den er den mest nyttige av dem. Den sier hvor mange runder som i gjennomsnitt går med mellom hver gang målet nås. Ikke «hver 1 010. runde treffer» — bare at det er dét snittet er over veldig mange runder.
Gang sannsynligheten med målet på hvilken som helst linje, og du får 0,99. Det er samme svar overalt, av samme grunn som i dice: sannsynligheten står i nevneren, og når du ganger den inn igjen, blir bare 0,99 stående.
Hvert punkt er 0,97 delt på målet: 2× nås i 48,5 prosent av rundene, 5× i 19,4, 10× i 9,7 og 100× i 0,97 prosent. Ganger du målet med treffraten, kommer 0,97 ut hver gang. At fordelingen er jevn over alle mål, er en forutsetning og ikke en måling — ingen fordelingstabell er publisert.
Der husfordelen faktisk er synlig
I de fleste spill er husfordelen bakt inn i en utbetalingstabell, og du må regne baklengs fra tabellen for å finne den. I limbo ligger den et sted du kan peke på.
Sett målet til det lavest mulige, 1,00×. Formelen gir 0,99 / 1,00 = 0,99. Med andre ord: 99 prosent av rundene gir et tall på 1,00 eller høyere, og 1 prosent av rundene gir et tall under 1,00 — under det laveste målet det går an å sette. De rundene kan ikke vinnes av noen, uansett hva som ble skrevet inn.
Det er husfordelen, tegnet som et stykke av tallinjen. Ikke som et fradrag i en utbetaling, ikke som en avrunding, men som en andel av rundene der ingen mål holder. Denne modellen er den enkleste som gir nøyaktig 1 prosent husfordel; hvilken sats et bestemt spill bruker, finner du ved å gange den oppgitte sannsynligheten med målet og se hva som kommer ut.
Hva det koster å jage et høyt tall
Ta linjen på 1 000×. Sannsynligheten er 0,00099 per runde. Hva skjer hvis du spiller tusen runder med det målet?
Sannsynligheten for å bomme én gang er 1 − 0,00099 = 0,99901. Sannsynligheten for å bomme tusen ganger på rad er 0,99901 opphøyd i tusen, som er omtrent 0,372. Etter tusen runder er det altså rundt 37 prosent sjanse for at du aldri har sett et eneste treff.
Samtidig er det satt tusen enheter, og forventet retur er 990. Forskjellen, ti enheter, er husfordelen på hele økten. Den er der enten du traff eller ikke.
Én enhet er innsatsen per runde. En rolig crash-time på 120 runder koster 1,2 enheter, en terningtime på 3 600 runder koster 36 — samme prosent, tretti ganger prisen. Prosenten tas av omsetningen, ikke av innskuddet, og tempoet er ikke med i prosenten.
Det er verdt å si det motsatte også: i de 63 prosentene der treffet kom, kom det som minst 1 000×, og det er en helt annen økt. Poenget er ikke at høye mål er dumme. Poenget er at valget mellom 2,00× og 1 000× er et valg om hvordan svingningene ser ut, ikke et valg om hvor mye spillet koster. Det andre valget er allerede tatt, likt for begge. RTP og husfordel viser hva den prosenten blir til når tempoet legges oppå.
Målet i limbo og grensen i crash
Setter du et mål i limbo, gjør du i praksis det samme som når du setter en grense for automatisk uttak i et crash-spill: du bestemmer på forhånd hvilket tall du er ute etter, og lar runden avgjøre om det ble nådd. Begge steder er valget et valg om form — sjelden og stor mot ofte og liten — og ingen av stedene er det et valg om pris.
Det som skiller dem, er tiden og det som skjer inni den. En crash-runde varer i sekunder, kurven er synlig mens den stiger, og du kan ombestemme deg underveis. Nettopp derfor er det så lett å ombestemme seg — grensen du satte før runden, og knappen du trykker mens kurven går, er ikke alltid enige. I limbo finnes det ikke noe underveis. Tallet kommer ferdig, og målet du skrev inn er det eneste som gjelder.
Det gjør limbo til et renere sted å lære regnestykket, og et dårligere sted å lure seg selv. Crash beskriver den andre halvdelen: hva som skjer når det samme valget må tas mens noe er i bevegelse.
Rundene husker ingenting
At de siste to hundre rundene ikke traff 100×, gjør ikke den to hundre og første mer sannsynlig. Sannsynligheten i tabellen over er den samme hver runde. Det er også grunnen til at «tallet er på overtid» ikke er et argument om noe som helst — det er en beskrivelse av fortiden, presentert som en påstand om framtiden.
Det eneste spørsmålet som virkelig står igjen, er om tallet trekkes slik spillet sier. Det er ikke et matematisk spørsmål og kan ikke besvares med en formel, men det kan besvares med et oppsett: hashen av serverfrøet publiseres før runden, du setter ditt eget frø, og oppskriften er offentlig. Provably fair går gjennom hvordan det henger sammen. Vil du se det samme regnestykket med et rutenett i stedet for en tallinje, ligger det i mines.